Смотреть больше слов в «Энциклопедии Кольера»
учение об общих свойствах множеств, преимущественно бесконечных. Понятие множества, или совокупности, принадлежит к числу простейших математиче... смотреть
МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ, учение об общих свойствах множеств, преимущественно бесконечных. Понятие м н о-ж е с т в а, или совокупности, принадлежит к числу пр... смотреть
МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ математик, теория, изучающая точными средствами проблему бесконечности. Предмет М. т.— свойства множеств (совокупностей, кла... смотреть
Под множеством понимается совокупность каких-либо объектов, называемых элементами множества. Теория множеств занимается изучением свойств как произволь... смотреть
МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ — учение о множествах, зародившееся в середине 19 в. и изучающее свойства множеств произвольной природы. Создание М. т. было по... смотреть
наивная - учение о свойствах множеств, преимущественно бесконечных, элиминирующее свойства элементов, составляющих эти множества. . Понятие множес... смотреть
МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ — математическая теория, изучающая точными средствами проблему бесконечности. Предмет М. л. — свойства множеств (совокупностей, классов, ансамблей), гл. обр. бесконечных. Множество <i>A</i><i> </i>есть любое собрание определенных и различимых между собой объектов, мыслимое как единое целое. Эти объекты называются элементами или членами множества <i>A</i>. Если элемент <i>х </i>принадлежит множеству <i>A</i>, то это обозначается так: <i>х</i><b>Î</b><i> </i>А; если же <i>х </i>не есть элемент <i>A</i>, то это обозначается так: <i>х</i><b>Ï</b><i>А</i>.<i> </i>Если каждый элемент множества <i>A</i><i> </i>принадлежит множеству <i>В</i>,<i> </i>то это записывается так: А <b>Ì</b><b> </b>В. Множество <i>A</i><i> </i>называется в этом случае <b>подмножеством</b> <b>множества</b> <i>В</i>,<i> </i>а отношение "<b>Ì</b>" — <b>отношением</b> <b>включения</b> множеств. Множество, не содержащее ни одного элемента, называется <b>пустым</b> и обозначается символом 0. В приложениях М. т. часто рассматривают подмножества некоторого фиксированного множества, которое называют <b>универсальным </b>множеством и обозначают символом <i>U</i>.<i> </i>Важнейшими принципами М. т. являются принцип <b>экстенсиональности</b> и принцип <b>свертывания</b> (абстракции). Согласно принципу экстенсиональности, два множества <i>A</i><i> </i>и <i>В </i>равны только в том случае, если они состоят из одних и тех же элементов. Согласно принципу свертывания, любое свойство <i>Р </i>определяет некоторое множество <i>А</i>,<i> </i>элементами которого являются объекты, обладающие свойством <i>Р</i>. <b>Объединение</b> множеств <i>A</i><i> </i>и <i>В </i>обозначается через <i>A</i><b>È</b>B. Объединение <i>A</i><i> </i>и <i>В </i>есть множество всех предметов, которые являются элементами множества <i>А </i>или множества <i>В</i>,<i> </i>т. е. <i>х </i>принадлежит объединению <i>А </i><b>È</b> <i>В</i>,<i> </i>если <i>х </i>принадлежит хотя бы одному из множеств <i>А и В</i>. <b>Пересечение</b> множеств <i>A</i><i> </i>и <i>В </i>обозначается через <i>A</i><b>Ç</b>B. Пересечение <i>A</i><i> </i>и <i>В </i>есть множество всех предметов, являющихся элементами обоих множеств <i>A</i><i> </i>и <i>В</i>,<i> </i>т. е. <i>х </i>принадлежит пересечению <i>A</i><b>Ç</b><i>B</i>,<i> </i>если <i>х </i>принадлежит как множеству <i>A</i>, так и <i>В</i>. <b>Разность</b> множеств <i>А — В </i>есть множество элементов <i>A</i>, не принадлежащих <i>В</i>. <b>Дополнением</b> множества <i>A</i><i> </i>(обозначается <i>A</i>‘) называется множество элементов универсального множества <i>U</i>,<i> </i>не принадлежащих <i>A</i>, т. е. <i>U</i><i> </i>-<i> А</i>. Для любых подмножеств <i>A</i>, <i>В </i>и С универсального множества <i>U</i><i> </i>справедливы следующие важные равенства: <img src="https://words-storage.s3.eu-central-1.amazonaws.com/production/article_images/586d06c437e070c9675066b2/7123fe8d-ec9d-4dfb-98d9-7c7791f01f6e" class="responsive-img img-responsive" title="МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ фото" alt="МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ фото"> Некоторые из перечисленных равенств имеют специальные названия: 7 и 7‘ — законы идемпотентности, 9 и 9‘ — законы поглощения, 10 и 10‘ — законы де Моргана. Классическая М. т. исходит из признания применимости к бесконечным множествам принципов логики. В развитии М. т. в начале XX в. выявились трудности, связанные с обнаружением парадоксов — противоречий, к которым приводит применение законов формальной логики к бесконечным множествам. Дальнейшая разработка М. т. была связана с уточнением понятия множества и устранением парадоксов. <br><br><br>... смотреть
математическая теория, изучающая точными средствами проблему бесконечности. Предмет М. л. - свойства множеств (совокупностей, классов, ансамблей), гл.... смотреть
математик, теория, изучающая точными средствами проблему бесконечности. Предмет М. т.свойства множеств (совокупностей, классов, ансамблей), гл. обр. бесконечных. Осн. содержание классич. М. т. было разработано нем. математиком Г. Кантором (в поcл. трети 19 в.). Классич. М. т. исходит из признания применимости к бесконечным множествам принципов логики. В развитии М. т. в нач. 20 в. выявились трудности (в т. ч. парадоксы), связанные с применением законов формальной логики (в частности, исключённого третьего принципа) к бесконечным множествам. В ходе полемики о природе математич. понятий сложились такие направления в основаниях математики, как формализм, интуиционизм, логицизм, конструктивное направление.... смотреть
математич. теория, предметом изучения к-рой являются множества. М. т. сыграла выдающуюся роль в изучении идеи бесконечности, весьма важной для математики, логики и гносеологии. Осн. содержание т.н. классич. М. т. было разработано в последней трети 19 в. Кантором. В терминах М. т. удалось построить почти всю совр. математику. С 1900-х гг., в связи с открытием парадоксов в М. т. и логике, начался продолжающийся до сих пор этап усиленного логич. анализа осн. понятий М. т. Эти исследования (см. Метод аксиоматический, Типов теория, Интуиционизм, Математическая бесконечность) оказывают значит. влияние на разработку логич. оснований математики и на развитие совр. формальной (математической) логики. ... смотреть
МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ, раздел математики, в котором изучаются общие свойства множеств, преимущественно бесконечных. Понятие множества - простейшее математическое понятие, оно не определяется, а лишь поясняется при помощи примеров: множество книг на полке, множество точек на прямой (точечное множество) и т. д. То, что данный предмет (элемент, точка) х принадлежит множеству М, записывают х О М. М. т. лежит в основе многих математических дисциплин; она оказала глубокое влияние на понимание предмета самой математики. Об относящихся сюда понятиях см. Подмножество, Объединение множеств, Пересечение множеств, Пустое множество, Счетное множество, Континуум.<br><br><br>... смотреть
МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ - раздел математики, в котором изучаются общие свойства множеств, преимущественно бесконечных. понятие множества - простейшее математическое понятие, оно не определяется, а лишь поясняется при помощи примеров: множество книг на полке, множество точек на прямой (точечное множество) и т. д. То, что данный предмет (элемент, точка) х принадлежит множеству М, записывают х О М. М. т. лежит в основе многих математических дисциплин; она оказала глубокое влияние на понимание предмета самой математики. Об относящихся сюда понятиях см. Подмножество, Объединение множеств, Пересечение множеств, Пустое множество, Счетное множество, Континуум.<br>... смотреть
МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ, раздел математики, в котором изучаются общие свойства множеств, преимущественно бесконечных. Понятие множества - простейшее математическое понятие, оно не определяется, а лишь поясняется при помощи примеров: множество книг на полке, множество точек на прямой (точечное множество) и т. д. То, что данный предмет (элемент, точка) х принадлежит множеству М, записывают х О М. М. т. лежит в основе многих математических дисциплин; она оказала глубокое влияние на понимание предмета самой математики. Об относящихся сюда понятиях см. Подмножество, Объединение множеств, Пересечение множеств, Пустое множество, Счетное множество, Континуум.... смотреть
МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ , раздел математики, в котором изучаются общие свойства множеств, преимущественно бесконечных. Понятие множества - простейшее математическое понятие, оно не определяется, а лишь поясняется при помощи примеров: множество книг на полке, множество точек на прямой (точечное множество) и т. д. То, что данный предмет (элемент, точка) х принадлежит множеству М, записывают х О М. М. т. лежит в основе многих математических дисциплин; она оказала глубокое влияние на понимание предмета самой математики. Об относящихся сюда понятиях см. Подмножество, Объединение множеств, Пересечение множеств, Пустое множество, Счетное множество, Континуум.... смотреть
раздел математики, в к-ром изучаются общие свойства множеств, преим. бесконечных. Понятие множества - простейшее матем. понятие, оно не определяется, а... смотреть
- раздел математики, в котором изучаются общие свойствамножеств, преимущественно бесконечных. Понятие множества - простейшеематематическое понятие, оно не определяется, а лишь поясняется при помощипримеров: множество книг на полке, множество точек на прямой (точечноемножество) и т. д. То, что данный предмет (элемент, точка) х принадлежитмножеству М, записывают х О М. М. т. лежит в основе многих математическихдисциплин; она оказала глубокое влияние на понимание предмета самойматематики. Об относящихся сюда понятиях см. Подмножество, Объединениемножеств, Пересечение множеств, Пустое множество, Счетное множество,Континуум.... смотреть
раздел математики, изучающий множества, отвлекаясь от конкретной природы элементов множества. Само понятие множества вводится аксиоматически и не может быть определено через какие-либо элементарные понятия. Описательное объяснение термина «множество»: совокупность, объединение некоторых объектов произвольной природы — элементов множества. Таковыми могут быть: множество целых чисел, множество звезд во Вселенной, множество точек на плоскости, множество, элементами которого являются все конечные множества и т. д. Начала современного естествознания. Тезаурус. — Ростов-на-Дону.В.Н. Савченко, В.П. Смагин.2006.... смотреть
раздел математики, в к-ром изучаются общие св-ва множеств, преим. бесконечных. Понятие множества - простейшее матем. понятие; оно не определяется, а по... смотреть
разработанный нем. математиком Георгом Кантором (1845-1918) аналитический метод для преодоления парадоксальности бесконечных множеств и дефиниции понятия множества, лишенного внутреннего противоречия. Благодаря дальнейшейму развитию теории множеств в трудах Д. Гильберта и Г. Вейля стала возможной аксиоматизация и четкое разделение различных категорий множеств. ... смотреть
разработанный нем. математиком Георгом Кантором (1845-1918) аналитический метод для преодоления парадоксальности бесконечных множеств и дефиниции понятия множества, лишенного внутреннего противоречия. Благодаря дальнейшейму развитию теории множеств в трудах Д. Гильберта и Г. Вейля стала возможной аксиоматизация и четкое разделение различных категорий множеств.... смотреть
мностваў тэорыя